鋰離子電池組的可靠性受到多種因素的影響，例如鋰離子單體電池的可靠性，電子元器件的可靠性，還有另外一個經常被我們所忽略的因素溫度。為何說溫度會影響鋰離子電池組的可靠性呢？因為溫度關于鋰離子電池的電化學性能有著顯著的影響，鋰離子電池的自放電和壽命衰降都與溫度有著密切的關系，高溫會顯著的加速鋰離子電池的壽命衰降和自放電。由于鋰離子電池組結構的限制，會非常容易導致電池組內溫度不均勻，這就導致了另一個不均衡現象容量衰降不均衡，而單體電池之間容量的不匹配會導致部分電池在使用中發生過充和過放，從而加速整個電池組的容量衰降速度。

近日北京大學的QuanXia等人結合鋰離子電池組的熱特性提出了一種計算鋰離子電池組可靠性的方法，該模型整合了多物理場耦合模型、電池衰降模型和系統可靠性模型，能夠基于鋰離子電池組內溫度分布特性對電池組的可靠性進行分析。QuanXia利用該模型對電池組不同的備份模式進行了計算和分析發現，在備份電池數量相同的情況下，相比于串聯備份，并聯備份能夠顯著的改善電池組的可靠性。此外，降單體電池的排布方式從直線排布改為交叉排布，能夠有效的減少電池組內溫差，提高電池組的可靠性。

模型的建立重要分為以下幾個部分：1）溫度場分布分析；2）壽命衰降模型；3）系統可靠性分析；4）迭代設計。

溫度場分布分析：根據鋰離子電池組的結構建立多物理場耦合模型（電化學模型、等效電路模型、熱模型、流體動力學模型），在特定充放電倍率和冷卻條件下進行仿真，并在允許的情況下采用實驗對方針結構進行驗證。

壽命衰降模型：這一步重要是結合在上一步熱仿真中獲得鋰離子電池組的溫度場分布，結合鋰離子電池組在使用中的放電深度DoD和荷電狀態SoC等參數對電池組內鋰離子單體電池的衰降進行計算和分析，以獲得電池組內不同的電池的容量衰降狀態，為鋰離子電池組的可靠性計算供應依據。

電池組可靠性計算：根據上一步壽命衰降模型中計算得到電池組容量衰降的概率對電池組的系統可靠性進行計算。

迭代設計：通過調整電池組的備份方法、電池組結構、放電倍率和冷卻模式等措施，重新計算電池組可靠性，直到電池組的可靠性達到設計的要求。

多物理場耦合模型

首先我們要建立多物理場耦合模型，包括電池組的熱模型、等效電路模型和流體動力學模型。

電池組熱模型

鋰離子電池組的熱模型包含兩個部分，第一個是單體電池的熱模型，第二個是電池組的熱模型。熱傳導的形式重要有三大類：熱對流、熱傳導和熱輻射，但是關于鋰離子單體電池而言，熱對流和熱輻射這兩種傳導方式微乎其微，可以忽略，鋰離子電池重要是通過熱傳導的形式將電池內部的熱量擴散出去，因此鋰離子單體電池的熱擴散模型如下所示。其中q為電池內部的熱流量（J／m2／S），l為電池的熱導（W／m／K），r為電池的質量密度（Kg／m3），Cv為比熱容，T為熱力學溫度。

在電池組的層面，電池組的熱量擴散到環境中重要通過熱對流和熱輻射，這兩個過程的模型如下所示，其中hf為對流熱擴散系數，Ts為電池組溫度，Tam為環境溫度。e為輻射系數，s為Stefan-Boltzmann常數，T1和T2分別為兩個輻射面的溫度。

等效電路模型

在鋰離子電池的研究中，我們一般會將其等效為一個由電源、電阻和電容器等元件組成的等效電路，稱之為等效電路模型，該模型能夠在一定程度上模擬鋰離子電池的行為。鋰離子電池在使用中的發熱重要可以分為：反應熱、歐姆熱、極化熱幾個部分，這些部分的產熱可以通過等效電路模型進行模擬，鋰離子電池的發熱模型如下所示，其中I為電池的充放電電流，Vc為電池的體積，U為電池的開路電壓，U1為電池的端電壓。

根據歐姆定律電池工作時內部的電壓衰降可以由IRcell計算獲得，因此上式可以改寫為下式

流體動力學模型

鋰離子電池組一般使用風冷、空冷等方式對電池組進行冷卻，根據質量守恒和能量守恒定律，電池組的流體動力學模型如下式所示。其中u為冷卻媒介的流動速度，P為壓力，m為動態粘度，Sm為動量源，i為流體內能，Sl為粘性耗散，

鋰離子電池衰降模型

關于鋰離子電池而言，壽命衰降重要分為兩類，一類是容量衰降，另一類是由于內阻新增導致的倍率性能衰降。

容量衰降模型

下式為LiFePO4電池容量衰降的一個相關經驗模型。其中式中的常數KS1-KS4如下表所示，電池的平均SoCavg和偏差SoCdev如式12和13所示。

隨機壽命衰降模型

鋰離子電池的壽命衰降重要是受到溫度和放電深度DOD的影響，但是由于鋰離子電池材料和制造過程存在一定的不一致性，因此鋰離子電池在壽命衰降上也存在一定的隨機性，但是研究表明鋰離子電池的壽命衰降分布符合正態分布模型。

電池組的多態可靠性模型

電池組的模型如下圖所示，根據上述分析可以看到，鋰離子電池在壽命衰降過程中受到很多隨機因素影響，因此鋰離子電池實際上會存在多個可能狀態，因此要采用UGF工具對鋰離子電池組在多狀態下的可靠性進行分析。

電池組仿真

普通電池組模塊仿真

QuanXia采用了A123的LiFePO4電池對上述模型進行了驗證，電池組采用了3并5串的結構，電池組的一些熱特性參數如下表2所示，模型的參數如下表3所示，模型的邊界條件如下表4所示。

下圖為電池組的仿真結果，圖b為電池組內的溫度分布，圖c為電池組內散熱媒介的流動速度分布。根據電池組內的溫度分布，就可以根據式(11)計算出的到不同單體電池的容量衰降，并據此計算單體電池的健康狀態。我們以電池組中最中間的一只電池（2，3）為例，計算了循環不同的周期后電池衰降到不同狀態的概率，如下表5所示。可以看到在經過1000次循環后該電池失效的幾率達到0.9991。整個電池組在不同的循環時間后失效的概率如下表6所示，可以看到在經過500Ah充電后，電池組失效的概率為0.3754，在充電700Ah后電池組的失效概率達到0.999。

不同的備份模式電池組的可靠性仿真

電池組的備份形式重要分為熱備份、冷備份和熱待機三種形式，這里我們探討一下電池組熱備份的情況下電池組的可靠性分析。熱備份也可以分為兩種類型：并聯或者串聯。下圖a和b分別展示了串聯備份（3并10串）和并聯備份（6并5串）兩種模式的電池結構，并通過調節電池組的工作電流保證兩種備份模式下電池組中的單體電池的工作電流相同。因此兩種備份模式下，電池組的溫度分布和散熱媒介的速度分布也是相同的，如下圖的c和d所示。那么這兩種備份模式關于鋰離子電池組的可靠性會出現什么影響嗎？

下圖展示了上述的兩種備份模式下，鋰離子電池的可靠性隨著時間變化的曲線，從圖中我們可以看到在經過600Ah充電后，沒有備份的3并5串電池的可靠性下降到了0.0635，而有備份的電池組可靠性明顯上升，3并10串電池組的可靠性為0.8381，6并5串電池組的可靠性高達0.9981，其他的備份方式的電池組可靠性如下表所示。從計算結果來看，不同的備份模式會對電池組的可靠性出現顯著的影響，在備份電池數量相同的情況下，并聯備份能夠顯著的提高電池組的可靠性。但是我們也要注意簡單的新增備份電池的數量并不能提高電池組的可靠性，例如同樣在6并的情況下，隨著串聯電池數量的新增，會出現可靠性降低的情況，這重要是因為隨著串聯電池數量的新增，會導致溫度分布的變化，進而降低電池組的可靠性。

我們了解電池組的結構和冷卻條件會影響電池組的冷卻效果，進而影響電池組內溫度的分布，導致電池組內溫度分布不均勻，引起單體電池衰降的不均勻，最終降低電池組的可靠性。下圖展示了一種能夠降低電池組內溫度不均勻性的結構設計，除此之外這個3并5串的模塊其他的一些邊界條件都與我們討論的第一個案例相同。

下圖展示了不同電池組結構和冷卻條件下電池組內部的溫度分布和電池組的可靠性曲線隨著使用時間的變化，從仿真結果上來看簡單的把單體電池的排列方式從直線排布，更改為交叉排布就讓電池組的可靠性（充電600Ah）從0.0635提高了0.9328，電池組內單體電池之間的最大溫差從4.62K降到了2.5K，這說明這種交叉排布的方式更加利于電池組的散熱，提高電池組內溫度的一致性。同時我們也可以看到，將冷卻劑的流速從0.5m/s提高到1m/s，電池組內最大的溫差從4.62K下降到了2.36K，電池組的可靠性得到了大幅的提升（藍色曲線）。

從上面的分析不難看出，電池組的可靠性嚴重依賴電池組內部溫度分布的均勻性，將電池組內單體電池的排布方式從直線排布改為交叉排布、提高散熱媒介的流速都能夠顯著的改善電池組內溫度的均勻性，從而提升鋰離子電池組的可靠性。另外一個影響鋰離子電池組的可靠性的因素是電池組的備份模式，從仿真結果來看并聯式的備份相比于串聯式備份具有明顯的優勢。這一結果也提醒我們廣大設計師關于電池組可靠性設計要考慮多種因素的用途，特別是溫度的影響，隨著電池組復雜程度的新增，電池組的散熱難度顯著新增，容易導致電池組內溫度的不均勻性新增，影響電池組的可靠性。